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1 n 2 为什么收敛

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∑(∞,n=1)(-1)^3n+2++1/2n+1+的收敛性.∑(∞,n=1)(-1)^3n+2 1/2n+1 的收敛性. , 幂级数2/2 x+2^2/5 x^2+……+2^n/n^2+1 x^n+…求收敛区间 , 急需答案!!求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)],其中,n从1到∞ 的收敛区间及和函数。 ...

判别级数Σ(n=2,∞) [(-1)^n·√n]/(n-1)的收敛性。答案是条件收敛,求具体过程: 交错级数 u<n> = √n/(n-1) 收敛,
对应的正项级数 u<n> = √n/(n-1) < √(n-1)/(n-1) = 1/√(n-1) 发散,
故原交错级数条件收敛。

∑(∞,n=1)(-1)^3n+2++1/2n+1+的收敛性.: 解:∵(-1)^(3n+2)=(-1)^n,∴∑[(-1)^(3n+2)]/(2n+1)=∑[(-1)^n]/(2n+1)。
而,∑[(-1)^n]/(2n+1)是交错级数,1/(2n+1)-1/(2n+3)=2/[(2n+1)(2n+3)]>0、且lim(n→∞)1/(2n+1)→0,
∴根据莱布尼兹判别法,可知∑[(-1)^n]/(2n+1)收敛。
供参考。

幂级数2/2 x+2^2/5 x^2+……+2^n/n^2+1 x^n+…求收敛区间: 适当的括号是必须的,应该是
    -x-(x^2)/2-(x^3)/3-…-(x^n)/n-… = -∑(n≥1)(x^n)/n,
易求得其收敛半径 r=1,且因级数在 x=±1 处均发散,所以该级数的收敛区间是 (-1,1).

交错级数(-1)^n*2n/(n^2+1)的敛散性,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?详细点啊详细点:

这个级数条件收敛。先用交错级数的莱布尼兹定理说明它收敛,再有比较判别法的极限形式说明加绝对值后的级数是发散的。

求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)],其中,n从1到∞ 的收敛区间及和函数。: 对里面这个求导即可得到所需的幂级数值,即∑[(n *x^n)'],然后里面的那个式子可以用错位相减法解决,答案为:x/[(1-x)^2].

麻烦采纳,谢谢!

Σ(-1)^nsin^α1/n 讨论级数收敛性: 解:是绝对收敛的。理由是,∵n→∞时,sin(π/n^2)~π/n^2,∴原级数与级数[(-1)^n]π/n^2有相同的敛散性。
而,后者可以拆分、整理为p=2的p-级数,收敛。故,原级数收敛。
又,∑|[(-1)^n]/n^2|=∑1/n^2,也是收敛的。
∴原级数收敛、且绝对收敛。
供参考。

Σ1/(1+x^n)的收敛区间怎么算?: 首先x不等于-1,否则分母可能为0;
讨论:当-1<x<1时,lim1/(1+x^n)=1,此时不收敛
当x=1时,lim1/(1+x^n)=1、2,也不收敛
当x>1或x<-1时,1/(1+x^n)/(1/x^n)=1所以原级数与1/x^n的收敛域相同易知此时原级数收敛
因此收敛区间为x<-1或x>1;
此题不能用后一项除以前一项求极限的方法求收敛区间,因为那种方法只针对于幂级数。此题只能分类讨论

∑1/3^n收敛于,求具体步骤:

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